律师回答

如果机动车在投保了交强险后又购买了商业性质的第三者责任险。在发生交通事故时，应先由交强险的保险公司予以先行赔付第三人所造成的损失，如有不足部分，再由第三者责任险在不超过其投保的限度内承担赔偿责任。需要注意的是，保险公司是否应承担赔偿责任、赔偿责任的范围及大小，取决于被保险人对受害第三人应承担的责任，保险公司所承担的责任不超过被保险人所应承担的责任，此时保险公司承担责任的前提是：(一)被保险人或其允许的驾驶人因驾驶车辆而发生交通事故。(二)被保险人对事故损害应承担赔偿责任。

法律依据

最高院道路交通事故司法解释全文（2018新版本）第十六条