律师回答

应该由劳务派遣单位承担责任的。派遣单位违法，给派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。因用工单位违法而给被派遣劳动者造成损失的，劳务派遣单位和用工单位承担连带赔偿责任。

法律依据

《劳动合同法实施条例》第六条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同;劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。《劳动合同法》第九十一条用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。《劳动合同法实施条例》第35条，因用工单位违法而给被派遣劳动者造成损失的，劳务派遣单位和用工单位承担连带赔偿责任。