律师回答

1、私生子，在法律上称为非婚生子，他享有和婚生子同等的继承权，并且不得被人歧视；
2、孩子的出生证明、DNA鉴定报告都可以帮助其确定身份，必须有明确的证据与被继承人是生物学的父子关系。也可以在父亲在去世前可以把私生子写入遗嘱，或者明确与私生子的关系。

法律依据

《婚姻法》第二十五条第一款　非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。《继承法》第十条　遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。