律师回答

冲到家里打人，可能构成故意伤害罪。故意伤害罪是指故意对他人身体进行伤害，并且对被害人身体造成轻伤以上的伤情的犯罪行为。
根据《刑法》第234条规定：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

法律依据

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条