律师回答

父亲被判刑可以申请变更抚养权，变更抚养权的法定条件是：
(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的。
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的。
(4)有其他正当理由需要变更的。

法律依据

《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第16条