律师回答

家人通过委托授权代签购房合同是有效的。
根据《民法通则》第六十三条规定：公民、法人可以通过代理人实施民事法律行为。
代理人在代理权限内，以被代理人的名义实施民事法律行为。被代理人对代理人的代理行为，承担民事责任。
依照法律规定或者按照双方当事人约定，应当由本人实施的民事法律行为，不得代理。
第六十六条规定：没有代理权、超越代理权或者代理权终止后的行为，只有经过被代理人的追认，被代理人才承担民事责任。未经追认的行为，由行为人承担民事责任。本人知道他人以本人名义实施民事行为而不作否认表示的，视为同意。
代理人不履行职责而给被代理人造成损害的，应当承担民事责任。
代理人和第三人串通、损害被代理人的利益的，由代理人和第三人负连带责任。
第三人知道行为人没有代理权、超越代理权或者代理权已终止还与行为人实施民事行为给他人造成损害的，由第三人和行为人负连带责任。

法律依据

《中华人民共和国民法通则》第六十三条、第六十六条《中华人民共和国合同法》第四十八条、第九条