律师回答

不需要。代书遗嘱，是遗嘱的一种形式。如果进行公证，就是公证遗嘱了。不过，在所有遗嘱形式中，公证遗嘱的法律效力最高。如果有条件，将代书遗嘱更换为公证遗嘱更好。
根据法律规定，代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。

【延伸内容】
遗嘱继承公证办理
（一）填写公证申请表，同时向公证机关提交下列证件和材料：
1、当事人的身份证明；
2、被继承人的死亡证明；
3、被继承人所遗留财产的产权证明；
4、被继承人生前立的遗嘱原件；
5、当事人与被继承人关系的证明；
6、公证机构要求提交的其他材料。
（二）公证处受理了当事人的申请后，全面审查有关公证事项，主要应查明以下问题：
1、被继承人的死亡时间、地点、死因等；
2、遗产的种类范围、数量等；
3、被继承人生前是否立有遗嘱。
（三）审核通过后予以受理，并出具受理通知单，继承人凭受理通知单办理立案、编号、付费等手续，最后携带本人身份证及公证费缴纳发票即可领取公证书。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千一百三十五条、第一千一百三十九条