有抚养义务但遗弃不管小孩可以向法院起诉其遗弃。
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
【相关延伸】
问：遗弃罪如何处罚？
答：行为人犯遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。遗弃罪的犯罪主体为特殊主体，必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人，本罪在主观方面是故意；本罪侵犯的客体是被害人在家庭成员中的平等权利。

法律依据

《中华人民共和国刑法》第二百六十一条