不构成诈骗罪，可能构成敲诈勒索罪。
诈骗罪的构成要件中，必须是被欺骗后，自愿及交付的财物，显然被讹之后不是自愿交付。敲诈勒索属于被迫交付，但是没有上升到抢劫的高度，此时可以构成敲诈勒索。
行动建议：
大家应该弘扬优秀的助人为乐，帮扶弱小的传统文化，不要反咬一口，不利于全社会优良风气的形成。

法律依据

《中华人民共和国刑法》第二百六十六条规定，【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条规定，【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。