公司追究员工责任包括民事责任和刑事责任。
公司员工违法如果是职务行为，民事责任由单位负责，不应再追究员工的责任；如果该员工存在故意或重大过失，单位承担民事责任后可向员工追偿。
如果该员工涉嫌刑事犯罪，公司可以向司法机关举报，由司法机关追究其刑事责任，刑事责任由员工本人承担。
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【延伸知识】企业没有法定情形而进行裁员的，属于违法辞退。违法辞退应当支付被裁员工双倍经济补偿的赔偿金。因此，企业在裁员时应当慎重处理，还应当报备工会进行审核。如果审核不符合裁员标准，应当停止行为及时止损。

法律依据

《民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。

劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任;劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。