在遇到医疗事故责任纠纷时，可采取以下措施进行妥善解决：
1. 委托医疗机构服务质量监控部门或专职人员进行处理；
2.若需市级卫生主管部门协调，医院相关职能科室应填写委托书，待院长批准后交予市卫生局处理，具体事项由市卫生局医政科负责。