公安机关有权批准监视居住措施。
根据案件实际情况，司法机关可采用拘传、取保候审或监视居住来限制犯罪嫌疑人及被告人身自由。
公安机关主要负责刑事案件的侦查、拘留、押捕以及预审等事项。
【法律依据】
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十六条
人民法院、人民检察院和公安机关根据案件情况，对犯罪嫌疑人、被告人可以拘传、取保候审或者监视居住。
第三条
对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉，由人民检察院负责。审判由人民法院负责。除法律特别规定的以外，其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。
人民法院、人民检察院和公安机关进行刑事诉讼，必须严格遵守本法和其他法律的有关规定。