以下情况下，已婚男子与其非婚所育子女可能涉及重婚罪：
1）婚姻未解，男方再度与他人缔结婚姻登记；
2）男方虽暂未进行结婚登记，却已是事实夫妻。
【法律依据】
《刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。