律师回答

不应该。如果试用期员工与用人单位不签订劳动合同是违法行为，所以劳动合同转正以后再签是不可以的。试用期开始双方就必须签订劳动合同。如果在试用期内未签订劳动合同，员工在第二个月开始可以向单位要求支付两倍工资。

法律依据

《中华人民共和国劳动合同法》第十条、第八十二条