律师回答

公司不承担连带责任，竞业限制是员工与公司之间签订的，是对员工的限制与公司没有关系。
竞业限制协议是指用人单位对负有保守用人单位商业秘密的劳动者签订的，约定劳动者在终止或解除劳动合同后的一定期限内不得在生产同类产品、经营同类业务或有其他竞争关系的用人单位任职，也不得自己生产与原单位有竞争关系的同类产品或经营同类业务为内容的协议。

法律依据

《劳动合同法》第二十三条、第二十四条