律师回答

依据我国相关法律的规定，盗窃一千是会构成盗窃罪的，如果犯罪分子是属于累犯的，要加重处罚。

《最高人民法院 最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条　盗窃公私财物价值一千元至三千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。

《中华人民共和国刑法》第六十五条　【一般累犯】被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。

法律依据

《中华人民共和国刑法》第六十五条《最高人民法院 最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条