律师回答

根据《中华人民共和国婚姻法》第二十一条规定，父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
第三十六条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
抚养费不会因为抚养权的放弃而丧失，放弃抚养权还是要给抚养费。
从法律原理以及法律规定的双重角度出发，义务是不能放弃的，父母对子女应尽的抚养、教育义务是不应该也不能够放弃的。支付抚养费是抚养义务的主要内容，故一方在离婚后放弃抚养权也不能免去支付抚养费的法定义务。

法律依据

《中华人民共和国婚姻法》第二十一条、第三十六条