被继承人活着时遗嘱有效成立，但当事人去世以后遗嘱才会生效，而且还要看里面是否有附加条件。这时候才叫继承。
《民法典》第一千一百二十一条【继承开始的时间及死亡先后的推定】继承从被继承人死亡时开始。
相互有继承关系的数人在同一事件中死亡，难以确定死亡时间的，推定没有其他继承人的人先死亡。都有其他继承人，辈份不同的，推定长辈先死亡;辈份相同的，推定同时死亡，相互不发生继承。
《民法典》第一千一百二十三条【法定继承、遗嘱继承、遗赠和遗赠扶养协议的效力】继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理;有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

法律依据

《民法典》第一千一百二十一条

《民法典》第一千一百二十三条