非法存储弹药构成非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物罪。
依据现行刑法，该罪刑罚为三至十年有期徒刑，情节严重者则可能面临十年乃至无期徒刑及死刑。
若涉及单位犯罪，则将对单位施以罚金惩罚，同时追究相关责任人的法律责任。
《刑法》第一百二十五条第一款，非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物罪，非法制造、买卖、运输；
邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

《刑法》第一百二十五条第二款非法制造、买卖、运输、储存危险物质罪，非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。