父母在法律上有权不给予子女任何遗产。
每位公民对自身合法财产拥有支配权，根据法律，子女为父母的法定继承人，享有遗产继承权益。
尽管如此，法律亦赋予公民以设立遗嘱的方式处置个人财产之权利，可选择由法定继承人中的一位或多位继承，甚至赠与给国家、集体以及法定继承人之外之人。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。