承认私生子可追索抚养费。
若生父或生母否认与孩子的亲子关系，可诉至法院寻求确认，若对方无法提供反证且拒不进行亲子鉴定，则法院将判定亲子关系成立。
私生子一旦被确认为生父或生母亲生的，便有权向父母索求抚养费。
【法律依据】
《民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

以上是律师的法律建议，如有疑问，欢迎进一步咨询。