可以起诉。在我国，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
首先，您需要收集能够证明您与该私企存在劳动关系的证据，比如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。然后，您可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁。
仲裁时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。但请注意，起诉前要确保证据充分、诉求合理合法，以维护自身合法权益。

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