不能履行遗嘱通常存在以下几种情况。
首先，若遗嘱所涉及的财产在遗嘱人去世后发生了重大变化，比如因自然灾害、意外事件或市场波动等导致财产灭失、价值大幅变动等，这可能使遗嘱的履行面临困难。
例如，遗嘱中指定将某一房产留给特定继承人，但该房产在遗嘱人离世后因火灾被完全烧毁，此时就难以按照原遗嘱进行财产分配。
其次，若遗嘱中存在模糊不清或歧义的条款，可能引发各方对遗嘱意图的不同理解，从而导致无法准确履行遗嘱。
比如遗嘱中只是简单地写“将我的部分财产分给某某”，但未明确具体是哪些财产以及分配的比例等，这就容易造成执行上的混乱。
再者，遗嘱的执行可能会受到法律规定的限制。
某些法律条款可能与遗嘱的内容相冲突，或者在某些特定情况下，法律要求必须遵循特定的程序和规定，而遗嘱的安排不符合这些要求，这也会使得遗嘱无法顺利履行。
例如，在某些遗产继承中，法律规定必须先清偿债务后再进行财产分配，若遗嘱未考虑到这一点，就可能导致无法履行。
总之，不能履行遗嘱的情况较为复杂，需要综合考虑各种因素，以确保遗嘱的合法、合理、准确履行。

以上是律师的法律建议，如有疑问，欢迎进一步咨询。