律师回答

依据我国相关法律的规定，抚养人不给付抚养费的，如果被抚养人年幼没有独立生活能力的，最严重的后果会构成遗弃罪。
《中华人民共和国刑法》
第二百六十一条 【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
《中华人民共和国婚姻法》
第四十五条 【家庭暴力、虐待、遗弃犯罪】对重婚的，对实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员构成犯罪的，依法追究刑事责任。受害人可以依照刑事诉讼法的有关规定，向人民法院自诉;公安机关应当依法侦查，人民检察院应当依法提起公诉。

法律依据

《中华人民共和国刑法》第二百六十一条《中华人民共和国婚姻法》第四十五条